Nous avons vu précédemment que la transformation en score Z implique essentiellement d’exprimer la distance par rapport à la moyenne d’un score brut donné en termes d’unité d’écart-type. Comme les paramètres de distribution (moyenne et écart-type) des scores bruts varient d’un instrument à l’autre et d’un échantillon à l’autre pour un même instrument, il est très pratique d’effectuer cette transformation qui donne une information qui s’interprète toujours de la même manière, peu importe les paramètres de distribution du score brut.

Partons de l’exemple classique de la distribution du facteur G (QI) dans la population adulte. L’échantillon normatif de référence évalué avec la dernière version du Wechsler Adult Intelligence Scale présente une distribution ayant pour moyenne (X) 100 et un écart-type (s) de 15. Le seuil de lenteur intellectuelle est défini par un score inférieur à 70 (x_i). Comment exprimer ce point de coupure sous forme de score Z ? Appliquons la formule présentée dans la section précédente. Un score de QI de 70 équivaut donc à un score Z de -2,00, ce qui revient à dire que le seuil de lenteur intellectuel se situe à 2 écart-types sous la moyenne de l’échantillon normatif. C’est habituellement le seuil employé dans l’évaluation du critère cognitif de la déficience intellectuelle.

Grâce aux propriétés de la distribution normale, il est possible de connaître le pourcentage d’observations qui se situe en-deçà du seuil de 70 ou de Z=-2,00. Ceci nous permet de savoir quel est le pourcentage de l’échantillon normatif qui présente un score inférieur à 70 (ou à Z=-2,00…). Le graphique suivant montre une distribution normale centrée ou standardisée. On emploie ce terme car l’échelle de mesure est transformée en score Z qui remplace l’échelle de mesure du score brut. On remarque que le pourcentage d’observations ayant un score plus faible que le seuil de Z=-2,00 est d’environ 2,2 % (2,1+0,1). Ceci revient à dire qu’il y a 2,2% de l’échantillon normatif qui présente un score inférieur à 70 points QI. Le calcul de la proportion d’observation sous (ou au-dessus) un score Z donné peut être facilement réalisé à l’aide d’un tableau de probabilités ou d’un calculateur spécialisé comme celui-ci.