On administre à Éric et Stéphane un test de quotient intellectuel (QI) dont l’ETM = 5.

Éric a obtenu un score de 110 à son test, alors que Stéphane a obtenu 80. Peut-on vraiment affirmer qu’Éric a un QI plus élevé que Stéphane, avec 99 % de certitude ? Le calcul de l’erreur-type de la différence permet de répondre à cette question.

La différence entre les scores observés d’Éric et de Stéphane doit donc être d’au moins 18,3 pour être certain à 99 % que leurs scores vrais sont différents.

L’écart entre le score observé d’Éric et celui de Stéphane est de 30 (110-80). Puisque cet écart est supérieur à 18,3, on dira alors qu’il y a plus de 99 % de probabilité que la différence entre leurs scores observés reflète une différence réelle entre leurs scores vrais (donc que cette différence ne soit pas attribuable à une variation normale de la mesure). En d’autres mots, en s’appuyant sur les résultats obtenus à ce test, on peut conclure avec 99 % de certitude qu’Éric a un QI plus élevé que Stéphane.

Remarques :

• ETM1 et ETM2 sont identiques, car le même outil a été utilisé pour les deux individus.
• En raison de l’influence des erreurs aléatoires des deux scores, l’ETM(diff) est toujours plus grande que l’ETM de chacun des deux outils.)